RPP KTSP jenis-jenis akar persamaan kuadrat

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Nama Sekolah             : SMAN 1 Cibingbin

Kelas                          : X

Semester                      : 1

Mata Pelajaran            : Matematika

Alokasi Waktu            : 2 x 45’

A.    Standar Kompetensi

Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan, dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat.

B.     Kompetensi Dasar

Menggunakan sifat dan aturan tentang persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.

C.     Indikator Dasar

1.      Menentukan nilai diskriminan dari suatu persamaan kuadrat

2.      Menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat.

D.    Tujuan Pembelajaran

1.      Kognitif

Setelah pembelajaran ini siswa dapat:

a.       Menentukan nilai diskriminan dari suatu persamaan kuadrat

b.      Menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat.

2.      kondisi tertentu.Afektif :

a.       Karakter

¨      Religius

¨      Tanggung jawab dan disiplin

¨      Sopan dan Jujur

¨      Mandiri dan Kreatif

¨      Kerja keras dan Kerjasama

b.      Keterampilan Sosial

Dalam proses belajar siswa dapat:

·         Bekerjasama untuk memecahkan masalah.

·         Dilatih untuk menghargai pendapat orang lain.

E.     Strategi Pembelajaran

·         Pendekatan     : Deduktif

·         Model              : Time Token

·         Metode            : Ekpositori, Tanya jawab, diskusi

F.      Kegiatan Pembelajaran

No	Kegiatan Pembelajaran	Syntak Model	Waktu	Aspek life skil yang dikembangkan
1.	Pendahuluan : a.       Apersepsi ·      Mengkondisikan peserta didik dan kelas. ·      Membuka pelajaran dengan berdo’a, kemudian dilanjutkan dengan mengecek kehadiran peserta didik. ·      Guru memberikan pengarahan untuk kegiatan pembelajaran hari ini. b.      Motivasi ·      Guru menggali pengetahuan peserta didik tentang akar-akar persamaan kuadrat.	1.      Guru menjelaskan tujuan pembelajaran/KD.	10’ 5’	·  Disiplin, tanggung jawab, sopan ·  Religius, disiplin, jujur,sopan · Menjadi pendengar yang baik, disiplin, tanggung jawab · Menjadi pendengar yang baik, disiplin, tanggung jawab
2.	Kegiatan Inti : a.       Ekspositori ·     Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru mengenai bentuk umum persamaan kuadrat, menyelesaikan persamaan kuadrat, dan jenis-jenis akar persamaan kuadrat. b.      Eksplorasi ·      Dengan menggunakan LKS peserta didik mempelajari tentang persamaan kuadrat dan jenis-jenis akar persamaan kuadrat. c.        Elaborasi ·      Peserta didik mengerjakan beberapa soal sebagai tugas individu dengan diskusi (klasikal atau kelompok) ·      Beberapa peserta didik diminta untuk mengerjakan dipapan tulis dan peserta lain memberi komentar. Jika dalam pengerjaan ada kesalahan maka guru mengarahkan ke jawaban yang benar melalui Tanya jawab ke seluruh siswa sesuai dengan kupon yang telah di milikinya. d.      Konfirmasi ·      Guru memberi tugas atau kuis (repetition)  ·    Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui dan membahas soal yang tidak dapat diselesaikan dalam diskusi ·    Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui.	2.    Guru mengkondisikan kelas untuk melaksanakan diskusi klasikal. 3. Guru memberi tugas pada siswa. 4.      Guru memberi sejumlah kupon berbicara dengan waktu ± 30 detik atau lebih per kupon  pada tiap siswa. 5.      meminta siswa menyerahkan kupon terlebih dahulu sebelum berbicara	15’ 10’ 25’ 10’	·  Menjadi pendengar yang baik, tanggung jawab, disiplin ·  Tanggung jawab, displin ·  Kerja sama, kerja keras, kreatif, tanggung jawab ·  Memberikan ide/pendapat, kerjasama, bertanya, tanggung jawab, kreatif, menjadi pendengar yang baik. · Mandiri, jujur, kerja keras, tanggung jawab · Menjadi pendengar yang baik · Menjadi pendengar yang baik
3.	Penutupan ·         Guru meminta salah satu peserta didik untuk menyimpulkan materi yang telah dipelajari. ·         Guru menyampaikan rencana pembelajaran pada pertemuan berikutnya dan peserta didik ditugaskan untuk mempelajari materinya di rumah. ·         Guru memberi tugas PR dari LKS Matematika kepada semua peserta didik dikumpul pada pertemuan selanjutnya. ·         Salam dan berdoa setelah kegiatan belajar mengajar selesai.	6.      Guru memberi sejumlah nilai sesuai waktu yang digunakan tiap siswa	15’	·  Menghargai, memberikan ide/pendapat ·  Menjadi pendengar yang baik ·  Menyimak informasi, disiplin, Mandiri ·  Religius

G.    Sumber dan Media Pembelajaran

·         Sumber

1.      Sartono.2006. Matematika untuk SMA kelas X. Jakarta : Penerbit Erlangga

2.      Marwanta, dkk. (2009). Matematika SMA Kelas X. Jakarta: Yudhistira

·         Media Pembelajaran

1.      LKS Matematika

2.      Slide

H.    Penilaian

·         Teknik penilaian                      : LKS dan tugas ulangan harian

·         Bentuk Penilaian                     : tes uraian

                                                                                                ................, ...............................

              Mengetahui,                                                                                      

           Kepala Sekolah                                                                      Guru Matematika

        (..............................)                                                                (..............................)

        NIP.                                                                                          NIP.

I.       Uraian Materi

1.      Diskriminan Persamaan Kuadrat

Dalam pembelajaran sebelumnya telah dibahas cara menentukan akar –akar pesamaan kuadrat  untuk a ≠ 0 dengan menggunakan rumus kuadrat yaitu : X_1,2  =

Dari rumus di atas tampak bahwa penyelesaian atau akar – akar persamaan kuadrat sangat di tentukan oleh nilai  Bentuk  disebut diskriminan dari persamaan kuadrat  dan di lambangkan oleh D. Sehingga  D =  inilah yang membedakan ( mendiskriminasikan ) jenis akar – akar persamaan kuadrat. Untuk mengkaji atau memeriksa hubungan antara jenis akar – akar persamaan kuadrat dengan nilai diskriminan D =  ingantlah kembali tentang materi menentukan akar – akar persamaan kuadrat dengan menggunakan rumus kuadrat.

a.       Persamaan kuadrat  mempunyai akar – akar = 2 dan   akar – akar ini merupakan bilangan real yang berlainan dan rasional( terukur ).  Koefisien – koefisien persamaan kuadrat  adalah a=1, b= -6 c= 8. Sehingga nilai diskriminannya :

D =

                =

                 = 36 – 32 = 4 =

Ternyata bahwa : D > 0 dan D =  merupakan bentuk kuadrat sempurna.

b.      Persamaan kuadrat  tidak mempunyai akar real atau kedua akarnya tidak real ( imajiner ). Koefisien – koefisien persamaan kuadrat di atas adalah a= 2, b =3 dan c= 5sehingga nilai diskriminananya :

D=

   =

   = -31

Ternyata bahwa D<0, meskipun bukan merupakan bukti, tetapi fakta di atas menunjukan berlakunya sebuah sifat yang menghubungkan keterkaitan antara jenis akar – akar persamaan kuadrat dengan nilai diskriminannya.

Jenis-Jenis Akar Persamaan Kuadrat

Besaran () dari rumus diatas sangat menentukan jenis dan banyaknya akar suatu persamaan kuadrat. Karena besaran ini dapat membedakan (mendiskriminasikan) jenis akar-akar suatu persamaan kuadrat, maka besaran  biasa disebut juga diskriminan yang diberi simbol D, yaitu D =. Berdasarkan nilai diskriminannya, jenis-jenis akar persamaan kuadrat dapat dibedakan menjadi 3, yaitu:

a.       Jika nilai D > 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar nyata (real) yang berlainan.

1)   Untuk nilai D =  berbentuk kuadrat sempurna (D =  dengan rasional), maka kedua akar persamaan tersebut adalah rasional.

2)   Untuk nilai D =  bukan merupakan kuadrat sempurna, maka kedua akar persamaan tersebut adalah irrasional.

b.      Jika nilai D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar nyata (real) yang sama.

c.       Jika nilai D < 0, maka persamaan kuadrat tidak mempunyai akar nyata (real) atau akar-akarnya.

Lembar Kegiatan Siswa (LKS)

1.      Tentukan nilai diskriminan dari persamaan kuadrat berikut :

a.       x² – 4x -12 = 0           b. 3x² – 6x + 2 = 0

2.      Tanpa harus menyelesaikan persamaan terlebih dahulu, tentukan jenis akar persamaan kuadrat berikut !

a.      

b.     

c.      

3.      Tunjukkan untuk semua  bilangan rasional dengan , maka persamaan kuadrat  selalu mempunyai dua akar real, berlainan, dan rasional!

Kunci Jawaban Latihan Soal (LKS)

1.      a. x² – 4x -12 = 0

koefisien – koefisiennya adalah a = 1, b= -4, dan c = -12

D =

    =

    = 16 + 48

    = 64 , jadi nilai  diskriminannya adalah 64

b.      3x² – 6x + 2 = 0

Koefisien – koefisiennya adalah a= 3 , b = -6 dan c = 2

D =

    =

    = 36 - 24

    = 12 , jadi nilai  diskriminannya adalah 12

2.      A) koefisien- kofisiennya adalah a=2, b=1, c= 0, nilai diskriminannya : D = b² – 4ac =

Karena D=1 >0 dan D = 1 berbentuk kuadrat sempurna maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berlainan dan rasional.

B)., koefisien- koefisiennya adalah a=16, b=-8,c=1

Nilai diskriminannya : D= =

Karena D=0  maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang sama, real dan rasional.

C) ,koefisien- koefisiennya adalah a= 1, b=2, c=3

Nilai Diskriminannya : D=  =

Karena D = -8 <0 maka persamaan kuadrat , tidak mempunyai akar real atau kedua akarnya tidak real(imajiner)

3.      Dari persamaan kuadrat

 dan

  

   

     

     merupakan bentuk kuadrat sempurna sehingga D positif. Karena nilai diskriminannya lebih besar nol dan merupakan kuadrat sempurna untuk m bilangan rasional terbukti bahwa kedua akarnya nyata (real), berlainan, dan rasional.

KISI-KISI

TES FORMATIF

Mata Pelajaran            : Matematika

Kelas                           : X

Pokok Bahasan           : Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dan jenis-jenis  

   persamaan kuadrat.

Standar Kompetensi   : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi,

  persamaan, dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan

  kuadrat.

NO	Kompetensi Dasar	Indikator	Indikator Aspek	No Soal
1	Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan, dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat.	1.  Menentukan nilaidiskriminan dari suatu persamaan kuadrat 2.    Menentukan jenis-jenis akar persamaan kuadrat.	(Hafalan) C2 (Pengetahuan) C3 ( Aplikasi) C2( Pengetahuan )	1 a 1b 3 2.a 2.b 2.c

TES FORMATIF

Petunjuk :

1.      Tulislah nama dan kelas anda pada lembar jawaban yang tersedia

2.      Bacalah soal-soal tersebut dengan teliti dan dahulukan mengerjakan soal-soal yang anda anggap mudah terlebih dahulu

3.      Jawablah soal-soal tersebut dengan jelas dan tepat

4.      Periksalah kembali jawaban anda sebelum lembar jawaban dikumpulkan

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan jelas dan tepat!

1.      Tentukan nilai diskriminan dari persamaan kuadrat berikut :

a. x² – 12x +16 = 0    b. 5x² – 2x + 2 = 2

2.      Tanpa harus menyelesaikan persamaan terlebih dahulu, tentukan jenis akar persamaan kuadrat berikut !

a.      

b.     

c.      

3.      Diketahui persamaan kuadrat

a.       Carilah diskriminan persamaan kuadrat tersebut!

b.      Tentukan nilai atau batas nilai p agar persamaan kuadrat tersebut :

·         Mempunyai dua akar yang berbeda

·         Memunyai dua akar sama ( akar kembar )

·         Tidak mempunyai akar – akar real

JAWABAN

TES FORMATIF

Pokok Bahasan Persamaan Kuadrat

No.	Uraian Langkah Jawaban	Skor
1.a 1.b 2a 2b 2c 3	x2 – 12x +16 = 0 x2 – 3x + 4 = 0 koefisien – koefisiennya adalah a = 1, b= -3, dan c = 4 D =     =     =  9-16     = -7 , jadi nilai  diskriminannya adalah -7 5x2 – 2x + 2 = 2 koefisien – koefisiennya adalah a = 5, b= -2, dan c = 0 D =     =     =  4-0 = 4    , jadi nilai  diskriminannya adalah 4 , koefisien- kofisiennya adalah a=3, b=7, c= 3, nilai diskriminannya : D = b2 – 4ac = Karena D=13 >0 dan D = 13 berbentuk kuadrat sempurna maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berlainan dan irrasional. , koefisien- koefisiennya adalah a=4, b=-2,c= Nilai diskriminannya : D= = Karena D=0  maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang sama, real dan rasional. ,koefisien- koefisiennya adalah a= 1, b=-6, c=12 Nilai Diskriminannya : D=  = Karena D = -12 <0 maka persamaan kuadrat , tidak mempunyai akar real atau kedua akarnya tidak real(imajiner) a.       D=  = b.      Nilai p agar persamaan kuadrat tersebut : ·         Mempunyai dua akar yang berbeda D>0       > 0       > 0 P< -1 atau p >3 ·         Mempunyai dua akar yang sama D= 0  =0         = 0 P= -1 atau p =3 ·         Tidak mempunyai akar –akar real D< 0  <0         < 0  -1 < p < 3	1 1 3 3 3 4
	Skor Maksimal	15

Nilai akhir :