Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat dengan Menggunakan

 Software Geogebra

MAKALAH

Diajukan untuk memenuhi salah satu tugas

Mata Kuliah Aplikasi Komputer Matematika

oleh

Neny Nuraeny

NIM. 41032151111018

 

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS ISLAM NUSANTARA

BANDUNG

2014
Kata Pengantar

Bismillaahirrahmaanirrahiim

Alhamdulillah puji syukur kepada Allah SWT, Tuhan seru sekalian alam, dengan Inayah-Nya penulis dapat menyusun makalah dengan judul “Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat dengan MenggunakanSoftware Geogebra ”. Shalawat dan salam semoga tetap terlimpah-curahkan kepada baginda Rasul Muhammad SAW, kepada keluarga dan para sahabatnya sampai kepada umatnya hingga akhir zaman. Aamiin.

Makalah ini disusun sebagai persyaratan memenuhi salah satu tugas mata kuliah Aplikasi Komputer Matematika.

Makalah ini mengkaji sebuah software matematika untuk mempermudah menyelesaikan persoalan – persoalan di dalam matematika. Melalui sortware yang disajikan  ini pula, kita dapat mengetahui dan dapat menyajikan dalam mempermudah pembelajaran sebagai fasilitas untuk menunjangnya.

Dengan segala kerendahan hati, penulis menyadari makalah ini masih sangat jauh dari kesempurnaan. Karena itu, kritik dan saran yang membangun sangat kami harapkan. Semoga tulisan ini memberikan manfaat bagi semuanya. Aamiin. Akhirnya, hanya kepada-Nya kita memohon perlindungan.

Jazakumullahu Khairal Jaza

DAFTAR ISI

                                                                                  Halaman

KATA PENGANTAR ..................................................................................     i

DAFTAR ISI ................................................................................................    ii

BAB I PENDAHULUAN

1.1  Latar Belakang .................................................................................    1

1.2  Rumusan Masalah ............................................................................    2

1.3  Tujuan Penulisan ..............................................................................    2

BAB II PEMBAHASAN

       2.1  Pengenalan Geogebra

2.2  Materi yang Berkaitan

BAB III TUTORIAL GEOGEBRA

       3.1 Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

BAB IV PENUTUP

              4.1 Kesimpulan ...............................................................................

              4.2 Saran .........................................................................................

DAFTAR PUSTAKA ...................................................................................

BAB I

PENDAHULUAN

1.1  Latar Belakang

Sejak dulu matematika dianggap pelajaran yang sulit dan membingungkan. Dari mulai anak SD, SMP bahkan masih ada mahasiswa non matematika yang menganggap bahwa matematika itu menakutkan. Pada  era ICT (Information and Communication Technology). seakan tidak bisa lepas dari teknologi. Contoh tersederhana dari pernyataan tersebut adalah penggunaankomputer. Saat ini, komputer sudah digunakan diberbagai kalangan. Baik parapegawai kantoran, pegawai negri  maupun siswa atau mahasiswa.Berbicara tentang komputer , perkembangan ilmu teknologi, dan matematikatentu tidak lepas dari perkembangan aplikasi dalam komputer yang mana dapatmembantu kita dalam pekerjaan yang berhubungan dengan matematika yang adapada saat ini. Salah satu contoh aplikasi tersebut adalah aplikasi GeoGebra yangdapat membantu kita dalam membuat grafik dll.

Saat ini saya akan menjelaskan cara pemakaian geogebra dengan menggunakan contoh contoh soal yang nanti akan tersedia.

1.2  Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian latar belakang di atas maka dapat ditentukan rumusan masalah dalam makalah ini sebagai berikut :

1.      Apa itu geogebra

2.      Bagaimana cara penggunaan software geogebra dalam menggambar grafik fungsi kuadrat ?

1.3  Tujuan Penulisan

Setiap kegiatan manusia selalu di dasari dengan niat yang baik  untuk melangkah lebih jauh dalam membiasakan sesuatu, termasuk membuat dan menulis suatu  karya tulis yang bermutu atau berguna. Selain itu pula tersimpan harapan harapan yang sangat indah dalam menjalani hidup ini. Harapan tersebut terkadang manifestasikan yang pada akhirnya dalam suatu tujuan, demikian halnya dengan penulisan makalah ini yang sasaran utamanya adalah :

1.      Untuk mengetahui software geogebra

2.      Untuk menjelaskan penggunaan software geogebra, khususnya untuk menggabar grafik fungsi kuadrat.

BAB II

PEMBAHASAN

1.      Pengenalan Software Geogebra

Instalasi Java

GeoGebra merupakan salah satu aplikasi yang berjalan pada Java Runtime sehingga sebelum melakukan instalasi GeoGebra komputer harus terlebih dahulu diinstal program Java Runtime Environtment (JRE). Jika komputer belum terpasang JRE ini maka aplikasi GeoGebra tidak dapat dijalankan. JRE dapat didownload dari situs http://java.com Setelah Java JRE selesai di-download dan diinstal, langkah selanjutanya adalah menginstal aplikasi GeoGebra. Installer

aplikasi GeoGebra tersedia di situs http://www.geogebra.org/. GeoGebra adalah software matematika dinamis yang dapat digunakan sebagai alat bantu dalam pembelajaran matematika. Software ini dikembangkan untuk proses belajar mengajar matematika di sekolah oleh Markus Hohenwarter di Universitas Florida Atlantic. Bila saya amati paling tidak ada 3 kegunaan geogebra, yaitu sebagai:

1) media pembelajaran matematika

2) alat bantu membuat bahan ajar matematika                             

3) meyelesaikan soal matematika

Tampilan Geogebra

Antar muka (tampilan) dari geogera sangat sederhana, yang terdiri dari:

1.      Menu, yang terletak di bagian atas. Menu terdiri dari Berkas, Ubah, Tampilan, Opsi, Peralatan, Jendela, dan Bantuan

2.      Tool Bar, yang terletak pada baris kedua, berisi icon-icon (simbol)

3.      Jendela Kiri, yang terdiri dari Obyek-obyek Bebas dan Obyek-obyek Terikat. Di jendela ini tempat ditampilkannya bentuk aljabar

4.      Jendela Kanan, yaitu tempat ditampilkannya grafik.

5.      Bilah Masukan, yang terletak di kiri bawah

6.      Bilah Fungsi, yang berisi daftar fungsi

7.      Bilah Simbol, yang berisi daftar simbol

8.      Bilah Perintah, yang berisi daftar perintah

OPERASI DASAR MATEMATIKA

Opersai yang digunakan dalam matematika adalah penjumlahan, penngurangan, perkalian, pembagian dan pemangkatan. Berikut ini daftar operasi dasar dan tombol pada keybord yang harus ditekan

Operasi	Masukan
Penjumlahan	+
Pengurangan	-
Perkalian	*atau tombol spasi
Pembagian	/
Pemangkatan	^

Materi yang Berkaitan

Fungsi Kuadrat

Suatu fungsi yang ekuivalen denngan Bentuk umum :

Dengan 0 . itu adalah fungsi kuadrat, tetapi jika   dinamakan parabola . daeraha definisi fungsi kuadrat adalah

1.      Stategi menentukan Sumbu Simetri dan titik Puncak Fungsi Kuadrat

Untuk menentukan sumbu simetri dan titik puncak ( titik balik ) fungsi kuadrat, kita dapat menggunakan konsep melengkapkan kuadrat  sebagai berikut :

Dari persamaan terakhir diperoleh rumus :

a)      Sumbu Simetri :

b)      Titik Puncak ( titik Balik ) :

2.      Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Untuk menggambar grafik fungsi kuarat  ditempuh prosedur sebagai berikut :

1.      Tentukan titik potong grafik dengan sumbu X.

Grafik akan memotong sumbu X jika f(x)=0 ( dinamakan pembuat nol fungsi ) maka : , dangan akar-akarnya  , dan  adalah diskriminan bentuk kuadratnya .

a)      Jika , maka grafiknya memotong sumbu X di dua titik yang berlainan, yaitu (  dan ( ,0).

b)      Jika , maka grafik memotong sumbu X di satu titik atau menyinggung sumbu X di titik (x,0).

c)      Jika , maka grafik tidak memotong sumbu X .

2.      Tentukan titik potong dengan sumbu Y.

Grafik akan memotong sumbu Y jika x = 0 maka

 

Titik potong grafik fungsi kuadrat  dengan sumbu Y adalah (0,c).

3.      Tentukan persamaan sumbu simetri grafik .

Persamaan sumbu simetri fungsi kuadrat  adalah

4.      Tentukan titik puncak atau titik balik grafik fungsi kuadrat  adalah .

a.       Jika a >0, jenis titik baliknya adalah titik balik minimum dan parabola terbuka ke atas.

b.      Jika a < 0 , jenis titik baliknya adalah titik balik maksimum dan parabola terbuka ke bawah.

5.      Pilihlah beberapa titik yang di perlukan parabola agar kita dapat menggambar grafik lebih mulus. Tetapkan beberapa titik yang diperlukan , kemudian di cerminkan ( direfleksikan ) terhadap sumbu simetrinya . Misalkan titik ( 0, c ) dicerminkan terhadap sumbu  diperoleh bayangan titik .

6.      Menggambarkan sketsa grafik fungsi kuadrat.

a.       Gambarkan titik – titik tersebut di bidang cartesius.

b.      Hubungkan titik – titik tersebut sehingga terbentuk kurva atau grafik yang mulus dan fungsi kuadrat yang persamaannya ,  terlukis.

3.      Titik Ekstrim Fungsi Kuadrat

Suatu fungsi kuadrat memiliki titik ekstrim, yaitu titik maksimum atau minimum. Tercapainya nilai maksimum dan minimum dari fungsi kuadrat  bergantunga pada koefisien . Fungsi kuadrat yang berbentuk  ekuivalen dengan bentuk . Adalah diskriminan bentuk kuadratnya ,  karena 0 , maka dapat terjadi dua kasus yang mungkin, yaitu a > 0 atau a < 0.

Teorema a.       Jika  a > 0 maka y = f(x) mencapai nilai minimum sebesar , yang terjadi bila mana . Pada kasus ini di peroleh titik minimum ( titik balik minimum atau titik puncak ) dari fungsi kuadrat  adalah . b.      Jika a < 0 , maka y = f (x) mencapai nilai maksimum sebesar , yang terjadi bila mana . Pada kasusus ini di peroleh titik maksimum ( titik balik maksimum atau titik puncak ) dari fungsi kuadrat  adalah

4.      Daerah Definisi dan Daerah Fungsi

Teorema 1)      Daerah definisi fungsi kuadrat  dengan  dan  adalah R .Daerah nilai fungsi kuadrat bergantung pada titik puncaknya. Ada Dua kasus yang mengkin terjadi   : §      Jika a > 0 maka fungsi bernilai minimum , sehingga daerah nilainya : §      Jika a < 0 maka fungsi bernilai maksimum , sehingga daerah nilainya : 2)      Jika daerah definisi fungsi kuadrat  dengan  dan  adalah p < x < q, sehingga  maka nilai maksimum f(p), nilai minimumnya , dan daerah nilainya adalah 3)      Jika daerah definisi fungsi kuadrat  dengan  dan  adalah p < x < q, sehingga  maka nilai maksimum , dan nilai minimum f(p) dan daerah nilainya adalah

Terdapat contoh fungsi sebagai berikut : , kita harus mencari titik potong nya dulu .

Titik potong jika x= 0 maka = -8 jadi titik nya (0,-8)

Titik potong jika y = 0 maka  jadi titiknya (2,0) atau ( -4,0)

Untuk sumbu simetri yaitu

Sumbu Simetri :   =  = -1 

Titik Puncak ( titik Balik ) :

Kita harus mencari diskriminan terlebih dahulu   =

Jadi  

Setelah mendapatkan itu semua kita bisa menggambar grafiknya secara manual.
BAB III

TUTORIAL GEOGEBRA

Berikut ini merupakan contoh penggunaan geogebra dalam menggambar grafik fungsi kuadrat

Terlebih dahulu bukalah software geogebra yang telah di install di computer. Seelanjutnya  di bagian bawah terdapat “input” , kegunaannya untuk memasukan perintah yang akan buat. Disini yang akan kita bahas mengenai menggambar grafik fungsi kuadrat. Oleh katena itu, kita masukan langsung fungsinya misalkan, , dengan langsung memasukan fungsi tersebut jika di enter akan langsung tergambar grafiknya, seperti :

Jika pada layar monitor Anda terlalu besar sampai akhirnya grafik yang terbentuk tidak terliha jelas, maka Anda bisa mengklik icon pada toolbar di software geogebra

zoom out untuk memperkecil ..

Selanjutnya mencari akar akar atau faktor dari funngsi tersebut, di dalam geogebra di sebelah kiri bawah ada macam – macam perintah, seperti tampak pada  gambar di atas sebelah kiri .Dengan mengklik factor maka di input akan tertera “factor []” isikan fungsinya ke dalam kedua kurung siku tersebut. Sehingga jika di enter maka akan muncul seperti ini

Selanjutnya langkah manual di matematika dalam menggambar grafik fungsi kuadrat maka di cari titik potong nya. Namun dalam hal ini di dalam software geogebra tidak ada perintah mencari titik potong, jadi langsung saja mencari titik ekstrim atau titik balik dengan cara mengetik di input atau klik di perintah “exremum”

     maka   

m

dari layar akan terlihat titik di A(-1,-9) itu adalah titik ekstrim, namun alangkah lebih baiknya untuk mempermudah membaca informasi yang telah kita berikan, harus di rubah nama titik tersebut sesuai yang kita inginkan atau yang seharusnya di tulis, yaitu dengan cara mngklik titik A(-1,-9) lalu klik kanan dan pilih rename. Misalkan kita beri nama “ekstrim” karena dalam penamaan ini tanpa spasi.

Jika ingin mengetahui sumbu simetrinya, langsung saja lihat titik ektreamnya, letaknya dimana, setelah itu kita isikan x= -1, maka akan muncul garis atau sumbu simetri di x= -1 yaitu :

Itulah gambar grafik fungsi kuadrat yang terlukis di software geogebra. Selain itu alangkan lebih indahnya jika grafik itu mempunyai nama dan warna. Kita bisa memodifiksi sedemikian rupa agar lebih indah di lihat dan tentunya lebih mudah di pahami. Yaitu dengan cara mngklik grafik lalu pilih properties maka

   

Dengan adanya perintah di atas maka akan menghasilkan gambar grafik yang kita inginkan

 
 PENUTUP

4.1 Kesimpulan

Software / aplikasi Matematika  geogebra adalah software matematika yang bertujuan untuk membantu mengerjakan persoalan aljabar, software ini sangat terkenal dalam pengerjaan soal soal UN dan dalam pembelajaran di sekolah. sehingga dapat pula membantu guru dalam meninkatkan kinerja guru yang proposional.

Geogebra ini bisa menyederhanakan aljabar, pemfaktoran, persamaan Linear, fungsi  dan operasi kodomain, geometri dasar seperti tentang garis, elipse, lingkaran, parabola dll.

4.2 saran

Saran yang dapat penulis berikan kepada para pembaca tentang makalah ini adalah semoga dengan para pembaca sekalian membaca makalah ini dapat menambah sedikit ilmu pengetahuan dibidang teknoloi, sehingga memudahkan  dalam menyelesaikan tugas yang guru/ dosen berikan, misalnya untuk menghitung atau mengolah sekumpulan angka, membuat dokumen surat, laporan, dan makalah, membuat dan mengolah gambar, bahkan untuk membuat persentasi atau multimedia. Namun apa-apa yang di sampaikan dalam tulisan ini amatlah sangat dangkal, jadi alangkah lebih baiknya para pembaca bisa lebih mencari dan mendalami mengenai permasalahan yang di bahas.

Daftar Pustaka

http://id.scribd.com/doc/118456996/MAKALAH-GEOGEBRA di unduh pada 8 mei 2014

mgmpmathskh.files.wordpress.com/2013/03/panduan-geogebra.pdf di unduh pada tanggal 9 mei 2014

staff.uny.ac.id/sites/default/.../petunjuk-praktikum-geogebra-fixx.pdf  di unduh pada 11 mei 2014